La Estructura de los Números
Números Primos para Autodidactas Adolescentes
Gregorio Morales
Hay una familia de números que siempre ha fascinado a los investigadores matemáticos por sus singulares propiedades: los números primos. Si a ti también te intrigan, este libro te acercará al apasionante mundo de la investigación matemática y de la encriptación en internet. Si eres docente, en esta obra encontrarás secuencias didácticas para lograr que tu alumnado descubra los...
Sinopse
Hay una familia de números que siempre ha fascinado a los investigadores matemáticos por sus singulares propiedades: los números primos. Si a ti también te intrigan, este libro
te acercará al apasionante mundo de la investigación matemática y de la encriptación en internet. Si eres docente, en esta obra encontrarás secuencias didácticas para lograr que tu alumnado descubra los números primos, sus
propiedades y cómo usarlos para resolver problemas, a través de la metodología de aprendizaje por descubrimiento. Ver la emoción que sienten los estudiantes
cuando hacen sus propios descubrimientos no tiene precio y, por otro lado, cuando dejas que investiguen siguiendo sus propios caminos se aprende mucho. De hecho, este libro está lleno de descubrimientos de alumnos de su autor.
índice
Prólogo............................................................................ 7
Agradecimientos............................................................. 9 Prefacio ......................................................................... 11
Parte I: Problemas y curiosidades ................................. 15
Capítulo 1. Operaciones básicas con SageMath .......... 17
Capítulo 2. La estructura multiplicativa de los números.......................................................................... 23
Capítulo 3. Indiana Jones en busca del rectángulo
maldito............................................................................. 25
Capítulo 4.Pasatiempos .................................................. 27
Capítulo 5. La criba de Eratóstenes ................................ 31
Capítulo 6. Cuadrados multiplicativos ........................... 33
Capítulo 7. ¿Qué forma tienen las tablas de multiplicar?...................................................................... 35
Capítulo 8. La factorización en números primos ........... 39
Capítulo 9. Criterios de divisibilidad ............................. 45
Capítulo 10. Grafos de divisibilidad .............................. 51
Capítulo 11. Más factorización ...................................... 57
Capítulo 12. El triángulo de Pascal ................................ 59
Capítulo 13. La letra del DNI ......................................... 65
Capítulo 14. Cuadrados mágicos..................................... 67
Capítulo 15. El azar de los divisores .............................. 73
Capítulo 16. El factorial de un número ...........................75
Capítulo 17. Algunos problemas..................................... 77
Capítulo 18. La criba parabólica .................................... 81
Capítulo 19. ¿Cómo saber si un número es primo? ....... 85
Capítulo 20. ¿Cuántos números primos hay? ................ 89
Capítulo 21. ¿En qué cifra acaban los números primos?. 91
Capítulo 22. La función que cuenta primos .................... 93
Capítulo 23. El primo más grande .................................. 97
Capítulo 24. Primos de Fermat ...................................... 103
Capítulo 25. El sistema de numeración primario de Alan Bustany ......................................................................... 107
Capítulo 26. Repitunos ................................................. 109
Capítulo 27. La espiral de Sacks .................................. 111
Capítulo 28. Los divisores de un número ..................... 115
Capítulo 29. Proporcionalidad inversa ......................... 123
Capítulo 30. El máximo común divisor ........................ 125
Capítulo 31. El algoritmo de Euclides .......................... 129
Capítulo 32. Los diagramas de Hasse ........................... 133
Capítulo 33. Primos en progresión aritmética .............. 135
Capítulo 34. ¿Cuánto suman los divisores de un número?
........................................................................................ 137
Capítulo 35. Números perfectos .................................... 141
Capítulo 36. Números amigos ...................................... 145
Capítulo 37. Primos gemelos ....................................... 147
Capítulo 38. Conjeturas ciertas, falsas y abiertas ........ 149
Capítulo 39. Divisores pares e impares.......................... 157
Capítulo 40. Los múltiplos de un número ..................... 159
Capítulo 41. Problemas de múltiplos y divisores .......... 167
Capítulo 42. Matemagia ............................................... 171
Capítulo 43. La función de Euler ................................. 173
Capítulo 44. Cadenas de texto en SageMath ................ 177
Capítulo 45. Cómo mantener un secreto ...................... 179
Capítulo 46. Análisis de frecuencias y cómo evitarlos . 185
Capítulo 47. Encriptación RSA...................................... 191
Conclusión ......................................................................197
Parte II: Pistas .................................................................199
Parte III: Ideas y soluciones ............................................209
Parte IV: Bibliografía ......................................................273
Parte V: Índice alfabético ................................................279
Sobre el autor ................................................................. 285
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